A, B, C, D, E, F, a, b, c の9枚のカードから6枚を選んで並べるとき、両端のアルファベットが大文字であるような並べ方は何通りあるか。

代数学順列組み合わせ場合の数確率

2025/6/10

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, a, b, c の9枚のカードから6枚を選んで並べるとき、両端のアルファベットが大文字であるような並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、両端に置く大文字の選び方を考えます。大文字はA, B, C, D, E, F の6種類あります。

最初の文字の選び方は6通り、次の文字の選び方は残りの5通りなので、両端の選び方は

6 \times 5 = 30

通りです。

次に、残りの4つの文字の選び方を考えます。

最初に9枚のカードから2枚を選んで並べたので、残りのカードは7枚です。この7枚から4枚を選んで並べる順列を考えます。

これは、7枚から4枚を選ぶ順列なので、

P(7, 4)

で表されます。

P(7, 4) = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840

通り

したがって、求める並べ方は、両端の選び方と残りの4つの文字の並べ方を掛け合わせたものになります。

30 \times 840 = 25200

3. 最終的な答え

25200 通り

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