等差数列をなす3つの数があり、その和が18、積が162である。この3つの数を求めよ。

1. 問題の内容

等差数列をなす3つの数があり、その和が18、積が162である。この3つの数を求めよ。

2. 解き方の手順

3つの数を $a-d$, $a$, $a+d$ とおく。（$a$ は中央の数、$d$ は公差）

これらの和は $(a-d) + a + (a+d) = 3a$ となり、問題文よりこれは18に等しい。

よって、

$3a = 18$

$a = 6$

次に、これらの積は $(a-d) \cdot a \cdot (a+d) = a(a^2 - d^2)$ となり、問題文よりこれは162に等しい。

$a(a^2 - d^2) = 162$

$a = 6$を代入すると、

$6(6^2 - d^2) = 162$

$36 - d^2 = 27$

$d^2 = 36 - 27$

$d^2 = 9$

$d = \pm 3$

$d=3$のとき、3つの数は $6-3$, $6$, $6+3$ すなわち $3, 6, 9$ である。

$d=-3$のとき、3つの数は $6-(-3)$, $6$, $6+(-3)$ すなわち $9, 6, 3$ である。

どちらの場合も、3つの数は $3, 6, 9$ である。

3. 最終的な答え

3, 6, 9