SENSEI AI
About App

与えられた関数を微分する問題です。今回は、(2) $y=(x^2+1)(3x-2)$ の微分を行います。

解析学微分積の微分導関数数式処理
2025/6/10

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。今回は、(2) y=(x2+1)(3x−2)y=(x^2+1)(3x-2) の微分を行います。

2. 解き方の手順

積の微分公式 (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv' を使用します。
ここで、u=x2+1u = x^2 + 1、v=3x−2v = 3x - 2 とします。
まず、uu と vv をそれぞれ微分します。
u′=ddx(x2+1)=2xu' = \frac{d}{dx}(x^2+1) = 2x
v′=ddx(3x−2)=3v' = \frac{d}{dx}(3x-2) = 3
次に、積の微分公式に当てはめます。
y′=u′v+uv′=(2x)(3x−2)+(x2+1)(3)y' = u'v + uv' = (2x)(3x-2) + (x^2+1)(3)
これを展開して整理します。
y′=6x2−4x+3x2+3y' = 6x^2 - 4x + 3x^2 + 3
y′=9x2−4x+3y' = 9x^2 - 4x + 3

3. 最終的な答え

y′=9x2−4x+3y' = 9x^2 - 4x + 3

「解析学」の関連問題

次の極限を求めます。 $\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sin \pi x}{x-1}$

極限三角関数lim
2025/6/13

$\lim_{x \to 0} \frac{3 \sin^{-1}(\frac{x}{5})}{x}$ を求める問題です。

極限ロピタルの定理逆三角関数マクローリン展開
2025/6/13

$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x \sin x}$ の値をロピタルの定理を用いて求め、$\frac{1}{[ア]}$ の形で表したときの$[ア]$に入る数字を求め...

極限ロピタルの定理微積分
2025/6/13

次の極限を求めます。 $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{x - \frac{\pi}{2}}{\tan x}$

極限三角関数置換不定形加法定理
2025/6/13

与えられた極限 $\lim_{x \to 1} \frac{1 - x^2}{\sin(x-1)}$ を計算する問題です。

極限三角関数因数分解
2025/6/13

与えられた極限 $\lim_{x \to 1} \frac{1 - x^2}{\sin(x - 1)}$ を計算します。

極限三角関数因数分解
2025/6/13

以下の極限値を求める問題です。 $\lim_{x \to \infty} x (\tan^{-1}x - \frac{\pi}{2})$ これは、$\lim_{x \to \infty} \frac{...

極限ロピタルの定理逆正接関数
2025/6/13

$a$を実数とする。$\theta$の方程式 $2\cos^2\theta + \sqrt{3}\sin2\theta - 4a(\sqrt{3}\cos\theta + \sin\theta - 2...

三角関数方程式解の個数二次方程式三角関数の合成微分積分
2025/6/13

次の極限を求める問題です。 $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{x - \frac{\pi}{2}}{\tan x}$

極限ロピタルの定理微分三角関数
2025/6/13

$\lim_{x\to 0} \frac{\cos x - 1}{x \sin x}$ の極限値をロピタルの定理を用いて求め、その結果を $-\frac{1}{ア}$ の形で表すとき、ア に入る数字を...

極限ロピタルの定理三角関数微分
2025/6/13