次の関数を微分せよ。 (1) $y = x^5 - 2x^4 + 5x^3$ (4) $y = (2x - 3)^3$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の関数を微分せよ。

(1) $y = x^5 - 2x^4 + 5x^3$

(4) $y = (2x - 3)^3$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^5 - 2x^4 + 5x^3$ の微分

各項を個別に微分します。

* $x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ であることを利用します。

* 定数倍はそのまま残ります。

$y' = \frac{d}{dx}(x^5) - 2\frac{d}{dx}(x^4) + 5\frac{d}{dx}(x^3)$

$y' = 5x^4 - 2(4x^3) + 5(3x^2)$

$y' = 5x^4 - 8x^3 + 15x^2$

(4) $y = (2x - 3)^3$ の微分

合成関数の微分を利用します。$y = u^3$ とおき、$u = 2x - 3$ とします。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = 3u^2$

$\frac{du}{dx} = 2$

$\frac{dy}{dx} = 3u^2 \cdot 2 = 6u^2$

$u = 2x - 3$ を代入して、

$\frac{dy}{dx} = 6(2x - 3)^2$

3. 最終的な答え

(1) $y' = 5x^4 - 8x^3 + 15x^2$

(4) $y' = 6(2x - 3)^2$