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与えられた2次方程式 $9x^2 + 1 = 0$ を解く。

代数学二次方程式複素数解の公式
2025/6/10

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 9x2+1=09x^2 + 1 = 0 を解く。

2. 解き方の手順

まず、方程式を x2x^2 について解く。
9x2+1=09x^2 + 1 = 0
9x2=−19x^2 = -1
x2=−19x^2 = -\frac{1}{9}
次に、xx を求めるために両辺の平方根を取る。
x=±−19x = \pm \sqrt{-\frac{1}{9}}
ここで、虚数単位 ii を使うと −1=i\sqrt{-1} = i なので、
x=±19ix = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}i
x=±13ix = \pm \frac{1}{3}i

3. 最終的な答え

x=13i,−13ix = \frac{1}{3}i, -\frac{1}{3}i

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