次の2つの4次方程式を解きます。 (1) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ (2) $x^4 - 16 = 0$

1. 問題の内容

次の2つの4次方程式を解きます。

(1) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$

(2) $x^4 - 16 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ を解く。

$x^2 = y$ と置換すると、$y^2 - 5y + 4 = 0$ となる。

この2次方程式を因数分解すると、 $(y - 1)(y - 4) = 0$ となる。

したがって、$y = 1$ または $y = 4$ である。

$x^2 = 1$ のとき、$x = \pm 1$

$x^2 = 4$ のとき、$x = \pm 2$

したがって、解は $x = -2, -1, 1, 2$ である。

(2) $x^4 - 16 = 0$ を解く。

$x^4 = 16$ より、$x^4 - 16 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0$ と因数分解できる。

$x^2 - 4 = 0$ より、$x^2 = 4$ となるため、$x = \pm 2$ である。

$x^2 + 4 = 0$ より、$x^2 = -4$ となるため、$x = \pm 2i$ である（$i$ は虚数単位）。

したがって、解は $x = -2i, -2, 2, 2i$ である。

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, -1, 1, 2$

(2) $x = -2i, -2, 2, 2i$