与えられた2次関数について、グラフの頂点と軸を求める問題です。 (1) $y=(x-2)^2$ (2) $y=2(x+1)^2$ (3) $y=-(x-3)^2$ (4) $y=-2(x+2)^2$

1. 問題の内容

与えられた2次関数について、グラフの頂点と軸を求める問題です。

(1) $y=(x-2)^2$

(2) $y=2(x+1)^2$

(3) $y=-(x-3)^2$

(4) $y=-2(x+2)^2$

2. 解き方の手順

2次関数の標準形は $y=a(x-p)^2+q$ で表され、このとき頂点は $(p,q)$、軸は $x=p$ となります。

今回の問題は、全て $q=0$ の形なので、頂点は $(p,0)$、軸は $x=p$ となります。

(1) $y=(x-2)^2$

この式は、$y=(x-2)^2+0$ と考えられるので、頂点は $(2,0)$、軸は $x=2$ です。

(2) $y=2(x+1)^2$

この式は、$y=2(x-(-1))^2+0$ と考えられるので、頂点は $(-1,0)$、軸は $x=-1$ です。

(3) $y=-(x-3)^2$

この式は、$y=-(x-3)^2+0$ と考えられるので、頂点は $(3,0)$、軸は $x=3$ です。

(4) $y=-2(x+2)^2$

この式は、$y=-2(x-(-2))^2+0$ と考えられるので、頂点は $(-2,0)$、軸は $x=-2$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点：$(2,0)$、軸：$x=2$

(2) 頂点：$(-1,0)$、軸：$x=-1$

(3) 頂点：$(3,0)$、軸：$x=3$

(4) 頂点：$(-2,0)$、軸：$x=-2$