2次関数 $y = x^2 + 4x + 1$ のグラフを、x軸、y軸、原点それぞれに関して対称移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 4x + 1$ のグラフを、x軸、y軸、原点それぞれに関して対称移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) x軸に関して対称移動：

x軸に関して対称移動すると、y座標の符号が変わります。つまり、$y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = x^2 + 4x + 1$

両辺に $-1$ をかけると、

$y = -x^2 - 4x - 1$

(2) y軸に関して対称移動：

y軸に関して対称移動すると、x座標の符号が変わります。つまり、$x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = (-x)^2 + 4(-x) + 1$

$y = x^2 - 4x + 1$

(3) 原点に関して対称移動：

原点に関して対称移動すると、x座標とy座標の両方の符号が変わります。つまり、$x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = (-x)^2 + 4(-x) + 1$

$-y = x^2 - 4x + 1$

両辺に $-1$ をかけると、

$y = -x^2 + 4x - 1$

3. 最終的な答え

x軸に関して対称移動：$y = -x^2 - 4x - 1$

y軸に関して対称移動：$y = x^2 - 4x + 1$

原点に関して対称移動：$y = -x^2 + 4x - 1$