4つの数学の問題が与えられています。 1. (2x-1)(6x+2) - (3x+1)(4x-3) を展開し、整理する。

1. 問題の内容

4つの数学の問題が与えられています。

1. (2x-1)(6x+2) - (3x+1)(4x-3) を展開し、整理する。

2. 2x² + x - 6 を因数分解する。

3. (1+√3+√5)(1-√3+√5) を計算し、簡単にする。

4. n を整数とするとき、n ≤ 2+√7 < n+1 を満たす n を求める。

2. 解き方の手順

問題1：

与式を展開し、整理します。

$(2x-1)(6x+2) - (3x+1)(4x-3)$

$= 12x^2 + 4x - 6x - 2 - (12x^2 - 9x + 4x - 3)$

$= 12x^2 - 2x - 2 - (12x^2 - 5x - 3)$

$= 12x^2 - 2x - 2 - 12x^2 + 5x + 3$

$= 3x + 1$

問題2：

2x² + x - 6 を因数分解します。

2x² + x - 6 = (2x - 3)(x + 2)

問題3：

(1+√3+√5)(1-√3+√5) を計算し、簡単にする。

$(1+\sqrt{3}+\sqrt{5})(1-\sqrt{3}+\sqrt{5})$

$= (1+\sqrt{5}+\sqrt{3})(1+\sqrt{5}-\sqrt{3})$

$= (1+\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2$

$= (1+2\sqrt{5}+5) - 3$

$= 6 + 2\sqrt{5} - 3$

$= 3 + 2\sqrt{5}$

問題4：

n を整数とするとき、n ≤ 2+√7 < n+1 を満たす n を求める。

√7 の近似値を考えます。$2^2 = 4$ であり、$3^2 = 9$ であるので、$2 < \sqrt{7} < 3$です。

より詳しく、$2.6^2 = 6.76$ であり、$2.7^2 = 7.29$ であるので、$2.6 < \sqrt{7} < 2.7$ です。

したがって、$2 + 2.6 < 2 + \sqrt{7} < 2 + 2.7$

つまり、$4.6 < 2 + \sqrt{7} < 4.7$ です。

n ≤ 2+√7 < n+1 を満たす整数 n は 4 です。

3. 最終的な答え

ア: 3x + 1

イ: (2x - 3)(x + 2)

ウ: 3 + 2√5

エ: 4