問題は、与えられた二次式 $x^2 + 6x + 8$ を平方完成させることです。

代数学二次式平方完成式変形
2025/6/10

1. 問題の内容

問題は、与えられた二次式 x2+6x+8x^2 + 6x + 8 を平方完成させることです。

2. 解き方の手順

平方完成を行うには、以下のステップに従います。
ステップ1: x2x^2xx の項に着目し、(x+a)2(x + a)^2 の形を作ります。この場合、x2+6xx^2 + 6x(x+3)2(x + 3)^2 に近い形をしています。
ステップ2: (x+3)2(x + 3)^2 を展開すると、x2+6x+9x^2 + 6x + 9 となります。元の式 x2+6x+8x^2 + 6x + 8 と比較すると、+9+9 が余分であることがわかります。
ステップ3: 元の式と一致させるために、x2+6x+8=(x+3)29+8x^2 + 6x + 8 = (x + 3)^2 - 9 + 8 と変形します。
ステップ4: 定数項を整理すると、x2+6x+8=(x+3)21x^2 + 6x + 8 = (x + 3)^2 - 1 となります。

3. 最終的な答え

平方完成された式は、(x+3)21(x + 3)^2 - 1 です。

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