与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$ を因数分解する。代数学因数分解多項式2025/6/151. 問題の内容与えられた式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−24(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−24 を因数分解する。2. 解き方の手順まず、(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) の積を展開する。ここで、(x+1)(x+4)(x+1)(x+4)(x+1)(x+4) と (x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3) を先に計算すると、共通の項が現れるので、計算が楽になる。(x+1)(x+4)=x2+5x+4(x+1)(x+4) = x^2 + 5x + 4(x+1)(x+4)=x2+5x+4(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6(x+2)(x+3)=x2+5x+6よって、(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−24=(x2+5x+4)(x2+5x+6)−24(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24 = (x^2+5x+4)(x^2+5x+6) - 24(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−24=(x2+5x+4)(x2+5x+6)−24ここで、A=x2+5xA = x^2+5xA=x2+5x とおくと、(A+4)(A+6)−24=A2+10A+24−24=A2+10A=A(A+10)(A+4)(A+6) - 24 = A^2 + 10A + 24 - 24 = A^2 + 10A = A(A+10)(A+4)(A+6)−24=A2+10A+24−24=A2+10A=A(A+10)AAA を元に戻すと、(x2+5x)(x2+5x+10)(x^2+5x)(x^2+5x+10)(x2+5x)(x2+5x+10)x2+5xx^2+5xx2+5x を因数分解すると、 x(x+5)x(x+5)x(x+5) となる。したがって、(x2+5x)(x2+5x+10)=x(x+5)(x2+5x+10)(x^2+5x)(x^2+5x+10) = x(x+5)(x^2+5x+10)(x2+5x)(x2+5x+10)=x(x+5)(x2+5x+10)3. 最終的な答えx(x+5)(x2+5x+10)x(x+5)(x^2+5x+10)x(x+5)(x2+5x+10)