$\log_2(x^2 - x + 2) = 3$ を満たす $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$\log_2(x^2 - x + 2) = 3$ を満たす $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、対数の定義から、次の方程式が得られます。

$x^2 - x + 2 = 2^3$

これを整理すると、

$x^2 - x + 2 = 8$

$x^2 - x - 6 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解を利用すると、

$(x - 3)(x + 2) = 0$

よって、$x = 3$ または $x = -2$ となります。

ここで、対数の真数条件を確認します。

$x^2 - x + 2 > 0$ である必要があります。

$x = 3$ のとき、$3^2 - 3 + 2 = 9 - 3 + 2 = 8 > 0$ なので、$x = 3$ は解として適切です。

$x = -2$ のとき、$(-2)^2 - (-2) + 2 = 4 + 2 + 2 = 8 > 0$ なので、$x = -2$ も解として適切です。

3. 最終的な答え

$x = 3, -2$