与えられた7つの関数を微分してください。

1. 問題の内容

与えられた7つの関数を微分してください。

2. 解き方の手順

各関数 $y$ について、$x$ で微分し、$\frac{dy}{dx}$ を求めます。

(1) $y = x^2 - 2x - 1$

$\frac{dy}{dx} = 2x - 2$

(2) $y = -3x^2 - 5x + 6$

$\frac{dy}{dx} = -6x - 5$

(3) $y = 3x^3 - 2x^2 + 4x - 7$

$\frac{dy}{dx} = 9x^2 - 4x + 4$

(4) $y = -2x^3 + 5x + 1$

$\frac{dy}{dx} = -6x^2 + 5$

(5) $y = x^4 - 3x^3 + 4x - 3$

$\frac{dy}{dx} = 4x^3 - 9x^2 + 4$

(6) $y = \frac{4}{3}x^3 - \frac{1}{6}x^2 + x - 1$

$\frac{dy}{dx} = 4x^2 - \frac{1}{3}x + 1$

(7) $y = (2x - 1)(3x + 5)$

まず、$y$ を展開します。

$y = 6x^2 + 10x - 3x - 5 = 6x^2 + 7x - 5$

$\frac{dy}{dx} = 12x + 7$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dx} = 2x - 2$

(2) $\frac{dy}{dx} = -6x - 5$

(3) $\frac{dy}{dx} = 9x^2 - 4x + 4$

(4) $\frac{dy}{dx} = -6x^2 + 5$

(5) $\frac{dy}{dx} = 4x^3 - 9x^2 + 4$

(6) $\frac{dy}{dx} = 4x^2 - \frac{1}{3}x + 1$

(7) $\frac{dy}{dx} = 12x + 7$