与えられた行列が正則でないような $x$ の値を求める問題です。正則でない行列は、行列式が0になるという性質を利用します。行列は以下の通りです。 $$ \begin{pmatrix} 2-x & 4 & -4 \\ 3 & 3-x & -4 \\ 3 & 5 & -6-x \end{pmatrix} $$

1. 問題の内容

与えられた行列が正則でないような $x$ の値を求める問題です。正則でない行列は、行列式が0になるという性質を利用します。行列は以下の通りです。

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\begin{pmatrix}

2-x & 4 & -4 \\

3 & 3-x & -4 \\

3 & 5 & -6-x

\end{pmatrix}

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2. 解き方の手順

行列式を計算し、それが0となるような $x$ の値を求めます。行列式は以下の式で計算できます。

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\det(A) = (2-x)((3-x)(-6-x) - (-4)(5)) - 4(3(-6-x) - (-4)(3)) + (-4)(3(5) - (3-x)(3))

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これを展開して整理します。

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\begin{aligned}

\det(A) &= (2-x)(-18 - 3x + 6x + x^2 + 20) - 4(-18 - 3x + 12) - 4(15 - 9 + 3x) \\

&= (2-x)(x^2 + 3x + 2) - 4(-6 - 3x) - 4(6 + 3x) \\

&= (2-x)(x+1)(x+2) + 24 + 12x - 24 - 12x \\

&= (2-x)(x^2 + 3x + 2) \\

&= 2x^2 + 6x + 4 - x^3 - 3x^2 - 2x \\

&= -x^3 - x^2 + 4x + 4

\end{aligned}

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行列式が0となるような $x$ を求めます。

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-x^3 - x^2 + 4x + 4 = 0

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x^3 + x^2 - 4x - 4 = 0

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この式を因数分解します。$x=-1$ を代入すると $(-1)^3 + (-1)^2 - 4(-1) - 4 = -1 + 1 + 4 - 4 = 0$となるため、$x+1$ を因数に持つことがわかります。

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(x+1)(x^2 - 4) = 0

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(x+1)(x-2)(x+2) = 0

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したがって、$x = -1, 2, -2$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = -1, 2, -2$