次の2つの2次方程式の実数解を求めます。 (1) $x^2 + 4x - 1 = 0$ (2) $2x^2 - 5x + 1 = 0$

1. 問題の内容

次の2つの2次方程式の実数解を求めます。

(1) $x^2 + 4x - 1 = 0$

(2) $2x^2 - 5x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 4x - 1 = 0$

解の公式を使って解きます。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ のとき、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この問題では、$a = 1$, $b = 4$, $c = -1$ なので、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{20}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = -2 \pm \sqrt{5}$

(2) $2x^2 - 5x + 1 = 0$

解の公式を使って解きます。この問題では、$a = 2$, $b = -5$, $c = 1$ なので、

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2 + \sqrt{5}, -2 - \sqrt{5}$

(2) $x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}, \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$