$y - 2 = 3(x - (-1))$ $y - 2 = 3x + 3$ $y = 3x + 5$

はい、承知いたしました。以下に問題の解答を示します。

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1. 問題の内容**

与えられた条件（傾き、点、または2点）に基づいて、20個の直線の方程式を求める問題です。

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2. 解き方の手順**

各問題について、以下の手順で直線の方程式を求めます。

* **傾きと1点が与えられている場合**: 傾きを $m$、点を $(x_1, y_1)$ とすると、直線の方程式は点傾斜形 $y - y_1 = m(x - x_1)$ を用いて求めます。

* **2点が与えられている場合**: 2点を $(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$ とすると、傾き $m$ は $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で求められます。その後、傾きと1点の情報を使って直線の方程式を求めます。

* **平行な直線が与えられている場合**: 平行な直線の傾きと与えられた点が分かっているので、傾きと1点の情報を使って直線の方程式を求めます。

* **x, y軸との交点が与えられている場合**: それぞれの交点から2点の座標を読み取り、2点が与えられている場合と同様の手順で直線の方程式を求めます。

* **変化の割合と点が与えられている場合**: 変化の割合を傾きとして、傾きと1点の情報を使って直線の方程式を求めます。

* **垂直な直線が与えられている場合**: 垂直な直線の傾きを求めて、与えられた点の情報と組み合わせて直線の方程式を求めます。

各問題に対する具体的な計算は以下の通りです。

1. 傾きが3で、点 $(-1, 2)$ を通る直線

$y - 2 = 3(x - (-1))$

$y - 2 = 3x + 3$

$y = 3x + 5$

2. 2点 $(2, 5)$ と $(4, 9)$ を通る直線

$m = \frac{9 - 5}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2$

$y - 5 = 2(x - 2)$

$y - 5 = 2x - 4$

$y = 2x + 1$

3. 直線 $y = -2x + 3$ に平行で、点 $(1, -4)$ を通る直線

平行な直線の傾きは $-2$

$y - (-4) = -2(x - 1)$

$y + 4 = -2x + 2$

$y = -2x - 2$

4. $x$ が3増加すると $y$ が6増加し、点 $(-2, 1)$ を通る直線

$m = \frac{6}{3} = 2$

$y - 1 = 2(x - (-2))$

$y - 1 = 2x + 4$

$y = 2x + 5$

5. $x$ 軸との交点の座標が $(3, 0)$、$y$ 軸との交点の座標が $(0, -6)$ である直線

$m = \frac{-6 - 0}{0 - 3} = \frac{-6}{-3} = 2$

$y - 0 = 2(x - 3)$

$y = 2x - 6$

6. 傾きが $-4$ で、点 $(2, 1)$ を通る直線

$y - 1 = -4(x - 2)$

$y - 1 = -4x + 8$

$y = -4x + 9$

7. 2点 $(-3, 1)$ と $(3, 7)$ を通る直線

$m = \frac{7 - 1}{3 - (-3)} = \frac{6}{6} = 1$

$y - 1 = 1(x - (-3))$

$y - 1 = x + 3$

$y = x + 4$

8. 直線 $y = 5x - 2$ に平行で、点 $(-1, -3)$ を通る直線

平行な直線の傾きは $5$

$y - (-3) = 5(x - (-1))$

$y + 3 = 5x + 5$

$y = 5x + 2$

9. $x$ が2減少すると $y$ が8増加し、点 $(0, 5)$ を通る直線

$m = \frac{8}{-2} = -4$

$y - 5 = -4(x - 0)$

$y = -4x + 5$

1

0. $x$ 軸との交点の座標が $(-4, 0)$、$y$ 軸との交点の座標が $(0, 8)$ である直線

$m = \frac{8 - 0}{0 - (-4)} = \frac{8}{4} = 2$

$y - 8 = 2(x - 0)$

$y = 2x + 8$

1

1. 傾きが $\frac{1}{2}$ で、点 $(6, -2)$ を通る直線

$y - (-2) = \frac{1}{2}(x - 6)$

$y + 2 = \frac{1}{2}x - 3$

$y = \frac{1}{2}x - 5$

1

2. 2点 $(-1, -5)$ と $(2, 7)$ を通る直線

$m = \frac{7 - (-5)}{2 - (-1)} = \frac{12}{3} = 4$

$y - (-5) = 4(x - (-1))$

$y + 5 = 4x + 4$

$y = 4x - 1$

1

3. 直線 $y = -\frac{2}{3}x + 1$ に平行で、点 $(3, 0)$ を通る直線

平行な直線の傾きは $-\frac{2}{3}$

$y - 0 = -\frac{2}{3}(x - 3)$

$y = -\frac{2}{3}x + 2$

1

4. $x$ の値が4から7まで増加するとき、$y$ の値が10から1まで変化し、点 $(4, 10)$ を通る直線

$m = \frac{1 - 10}{7 - 4} = \frac{-9}{3} = -3$

$y - 10 = -3(x - 4)$

$y - 10 = -3x + 12$

$y = -3x + 22$

1

5. 点 $(5, 0)$ を通り、傾きが $-1$ の直線

$y - 0 = -1(x - 5)$

$y = -x + 5$

1

6. $y$ 軸との交点の座標が $(0, 3)$ で、点 $(4, -1)$ を通る直線

$m = \frac{-1 - 3}{4 - 0} = \frac{-4}{4} = -1$

$y - 3 = -1(x - 0)$

$y = -x + 3$

1

7. 2点 $(0, 0)$ と $(5, -10)$ を通る直線

$m = \frac{-10 - 0}{5 - 0} = \frac{-10}{5} = -2$

$y - 0 = -2(x - 0)$

$y = -2x$

1

8. 直線 $y = x + 7$ に平行で、原点を通る直線

平行な直線の傾きは $1$

$y - 0 = 1(x - 0)$

$y = x$

1

9. 点 $(-2, -3)$ を通り、傾きが $0$ の直線

$y - (-3) = 0(x - (-2))$

$y + 3 = 0$

$y = -3$

2

0. 直線 $x = -3$ に垂直で、点 $(2, 1)$ を通る直線

$x = -3$ は $y$ 軸に平行な直線なので、これに垂直な直線は $x$ 軸に平行である。

したがって、求める直線は $y = 1$ となる。

**

3. 最終的な答え**

以下に、求めた各直線の方程式をまとめます。

1. $y = 3x + 5$

2. $y = 2x + 1$

3. $y = -2x - 2$

4. $y = 2x + 5$

5. $y = 2x - 6$

6. $y = -4x + 9$

7. $y = x + 4$

8. $y = 5x + 2$

9. $y = -4x + 5$

1

0. $y = 2x + 8$

1

1. $y = \frac{1}{2}x - 5$

1

2. $y = 4x - 1$

1

3. $y = -\frac{2}{3}x + 2$

1

4. $y = -3x + 22$

1

5. $y = -x + 5$

1

6. $y = -x + 3$

1

7. $y = -2x$

1

8. $y = x$

1

9. $y = -3$

2

0. $y = 1$