1本70円の鉛筆と1本90円のボールペンを合わせて10本買ったところ、合計が780円になった。鉛筆を $x$ 本、ボールペンを $y$ 本買ったとして、以下の問いに答える。 (1) 連立方程式を完成させる。 (2) (1)の連立方程式を解いて、鉛筆とボールペンの本数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

1本70円の鉛筆と1本90円のボールペンを合わせて10本買ったところ、合計が780円になった。鉛筆を $x$ 本、ボールペンを $y$ 本買ったとして、以下の問いに答える。

(1) 連立方程式を完成させる。

(2) (1)の連立方程式を解いて、鉛筆とボールペンの本数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式の作成

鉛筆とボールペンの合計本数は10本なので、

$x + y = 10$ …①

鉛筆の代金は $70x$ 円、ボールペンの代金は $90y$ 円であり、合計が780円なので、

$70x + 90y = 780$ …②

(2) 連立方程式を解く

①より、$y = 10 - x$

これを②に代入する。

$70x + 90(10 - x) = 780$

$70x + 900 - 90x = 780$

$-20x = -120$

$x = 6$

これを①に代入すると、$6 + y = 10$ より、$y = 4$

3. 最終的な答え

(1) ア: 10, イ: $70x + 90y$

(2) 鉛筆: 6本, ボールペン: 4本