展開公式を用いて、以下の式を計算する問題です。 (1) $(\sqrt{11} - \sqrt{3})(\sqrt{11} + \sqrt{3})$ (2) $(2\sqrt{2} - \sqrt{27})^2$

1. 問題の内容

展開公式を用いて、以下の式を計算する問題です。

(1) $(\sqrt{11} - \sqrt{3})(\sqrt{11} + \sqrt{3})$

(2) $(2\sqrt{2} - \sqrt{27})^2$

2. 解き方の手順

(1) について：

和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$a = \sqrt{11}$ , $b = \sqrt{3}$ とすると、

$(\sqrt{11} - \sqrt{3})(\sqrt{11} + \sqrt{3}) = (\sqrt{11})^2 - (\sqrt{3})^2 = 11 - 3$

(2) について：

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = 2\sqrt{2}$ , $b = \sqrt{27}$ とすると、

$(2\sqrt{2} - \sqrt{27})^2 = (2\sqrt{2})^2 - 2(2\sqrt{2})(\sqrt{27}) + (\sqrt{27})^2$

$= 4 \times 2 - 4\sqrt{54} + 27$

$= 8 - 4\sqrt{9 \times 6} + 27$

$= 8 - 4 \times 3\sqrt{6} + 27$

$= 35 - 12\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) 8

(2) $35 - 12\sqrt{6}$