$x^2 = -8$ のとき、$x$ の値を求めなさい。（$\pm \dots$ の形で答えなさい。）

1. 問題の内容

$x^2 = -8$ のとき、$x$ の値を求めなさい。（$\pm \dots$ の形で答えなさい。）

2. 解き方の手順

まず、与えられた式は

$x^2 = -8$

です。

$x$ を求めるためには、両辺の平方根を取ります。

$\sqrt{x^2} = \sqrt{-8}$

$\sqrt{-8}$ を計算するために、$i$ を虚数単位として $\sqrt{-1} = i$ を用います。

$\sqrt{-8} = \sqrt{8} \times \sqrt{-1} = \sqrt{8}i$

$\sqrt{8}$ を簡単にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{-8} = 2\sqrt{2}i$

$x^2 = -8$ なので、$x = \pm \sqrt{-8} = \pm 2\sqrt{2}i$ となります。

3. 最終的な答え

$\pm 2\sqrt{2}i$