(9) 図の斜線部分の面積を求める問題です。扇形の中心角は$60^\circ$、半径は4cmです。 (10) 図の$\angle x$の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

(9) 図の斜線部分の面積を求める問題です。扇形の中心角は$60^\circ$、半径は4cmです。

(10) 図の$\angle x$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

(9)

斜線部分は、大きい扇形から小さい扇形を引いたものです。

大きい扇形の面積は、半径4cm、中心角$60^\circ$なので、

$$\pi \times 4^2 \times \frac{60}{360} = \pi \times 16 \times \frac{1}{6} = \frac{8}{3}\pi$$

小さい扇形の面積は、半径0cm、中心角$60^\circ$なので、面積は0です。

よって、斜線部分の面積は

$$\frac{8}{3}\pi - 0 = \frac{8}{3}\pi$$

(10)

三角形の内角の和は$180^\circ$です。

図において、2つの二等辺三角形が見られます。

左側の二等辺三角形について、頂角を$y$とすると、底角はそれぞれ$x$なので、

$$y + x + x = 180^\circ$$

$$y = 180^\circ - 2x$$

右側の二等辺三角形について、頂角は$\angle z$で、底角はそれぞれ$\angle z$なので、

$$\angle z + \angle z + 60^\circ = 180^\circ$$

$$2\angle z = 120^\circ$$

$$\angle z = 60^\circ$$

三角形の内角の和の公式より、大きい三角形の内角の和を考えると、

$$x + x + z + 60^\circ = 180^\circ$$

$$2x + z = 120^\circ$$

$\angle z = 60^\circ$なので、

$$2x + 60^\circ = 120^\circ$$

$$2x = 60^\circ$$

$$x = 30^\circ$$

3. 最終的な答え

(9) $\frac{8}{3}\pi$ cm$^2$

(10) $30^\circ$