円O上に点A, B, Cがあり、PA, PCはそれぞれ点A, Cにおける円Oの接線である。$\angle ABC = 52^{\circ}$のとき、$\angle x = \angle APC$の大きさを求める。

1. 問題の内容

円O上に点A, B, Cがあり、PA, PCはそれぞれ点A, Cにおける円Oの接線である。$\angle ABC = 52^{\circ}$のとき、$\angle x = \angle APC$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理より、$\angle AOC = 2 \angle ABC$である。よって、

$\angle AOC = 2 \times 52^{\circ} = 104^{\circ}$

次に、四角形PAOCに着目する。PAとPCは円の接線なので、$\angle OAP = 90^{\circ}$、$\angle OCP = 90^{\circ}$である。四角形の内角の和は$360^{\circ}$なので、

$\angle APC + \angle OAP + \angle OCP + \angle AOC = 360^{\circ}$

$\angle APC + 90^{\circ} + 90^{\circ} + 104^{\circ} = 360^{\circ}$

$\angle APC + 284^{\circ} = 360^{\circ}$

$\angle APC = 360^{\circ} - 284^{\circ}$

$\angle APC = 76^{\circ}$

したがって、$\angle x = 76^{\circ}$

3. 最終的な答え

76°