(5) 2本の対角線の長さが4と7であるひし形の面積を求めよ。 (6) 1辺の長さが6である正三角形の面積を求めよ。 (7) 斜辺の長さが8、内角の大きさが30°, 60°, 90°である直角三角形の面積を求めよ。 (8) 半径が6である球の①表面積、②体積を求めよ。

1. 問題の内容

(5) 2本の対角線の長さが4と7であるひし形の面積を求めよ。

(6) 1辺の長さが6である正三角形の面積を求めよ。

(7) 斜辺の長さが8、内角の大きさが30°, 60°, 90°である直角三角形の面積を求めよ。

(8) 半径が6である球の①表面積、②体積を求めよ。

2. 解き方の手順

(5) ひし形の面積は、対角線×対角線÷2で求められます。したがって、$4 \times 7 \div 2$を計算します。

(6) 正三角形の面積は、$\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ (aは一辺の長さ)で求められます。今回は$a=6$なので、$\frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2$を計算します。

(7) 斜辺の長さが8で、内角が30°, 60°, 90°の直角三角形の辺の比は $1:\sqrt{3}:2$ です。斜辺が8なので、他の2辺はそれぞれ4と$4\sqrt{3}$となります。したがって、面積は $4 \times 4\sqrt{3} \div 2$で求められます。

(8) 半径がrの球の表面積は、$4\pi r^2$で求められます。今回は$r=6$なので、$4\pi \times 6^2$を計算します。また、半径がrの球の体積は、$\frac{4}{3}\pi r^3$で求められます。今回は$r=6$なので、$\frac{4}{3}\pi \times 6^3$を計算します。

3. 最終的な答え

(5) 14

(6) $9\sqrt{3}$

(7) $8\sqrt{3}$

(8) ① $144\pi$ ② $288\pi$