与えられた数式を計算する問題です。数式は次の通りです。 $\frac{12\sqrt{6} + 36 - 12\sqrt{15}}{2\sqrt{6}} - 3\sqrt{6} + 3\sqrt{10}$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算する問題です。数式は次の通りです。

$\frac{12\sqrt{6} + 36 - 12\sqrt{15}}{2\sqrt{6}} - 3\sqrt{6} + 3\sqrt{10}$

2. 解き方の手順

まず、分数の部分を計算します。分母の $2\sqrt{6}$ で分子の各項を割ります。

$\frac{12\sqrt{6}}{2\sqrt{6}} + \frac{36}{2\sqrt{6}} - \frac{12\sqrt{15}}{2\sqrt{6}}$

$= 6 + \frac{18}{\sqrt{6}} - 6\sqrt{\frac{15}{6}}$

$= 6 + \frac{18\sqrt{6}}{6} - 6\sqrt{\frac{5}{2}}$

$= 6 + 3\sqrt{6} - 6\frac{\sqrt{10}}{2}$

$= 6 + 3\sqrt{6} - 3\sqrt{10}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$6 + 3\sqrt{6} - 3\sqrt{10} - 3\sqrt{6} + 3\sqrt{10}$

$3\sqrt{6}$ と $-3\sqrt{6}$、$-3\sqrt{10}$と$3\sqrt{10}$がそれぞれ打ち消しあうので、残るのは$6$です。

3. 最終的な答え

6