$\bar{x} = \frac{9+6+8+5+6+7+2+3+8+6}{10} = \frac{60}{10} = 6$

## 問題の回答

### (5) 分散を求める問題

10人の生徒のテストの得点が与えられており、得点を変数 $x$ としたときの分散を求める問題です。

### (6) 円卓の並び方の問題

大人2人と子供4人が円卓に座る時、大人が隣り合う座り方の数を求める問題です。

### (7) 確率の問題

サイコロを2回振ったとき、出た目の積が4の倍数になる確率を求める問題です。

### (8) 方べきの定理

円 $C$ の外部の点 $P$ から円 $C$ に引いた接線の接点を $H$ とし、$P$ を通り $C$ と2点 $A, B$ で交わる直線は $PA = 4, AB = 5$ を満たしている。このとき、$PH$ の長さを求める問題です。

## 解き方の手順

### (5) 分散を求める手順

1. 平均 $\bar{x}$ を計算する：

$\bar{x} = \frac{9+6+8+5+6+7+2+3+8+6}{10} = \frac{60}{10} = 6$

2. 各データの偏差 $(x_i - \bar{x})$ を計算する。

3. 偏差の二乗 $(x_i - \bar{x})^2$ を計算する。

4. 偏差の二乗の平均を計算する（分散）：

$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x})^2}{10} = \frac{(9-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(2-6)^2+(3-6)^2+(8-6)^2+(6-6)^2}{10}$

$s^2 = \frac{9+0+4+1+0+1+16+9+4+0}{10} = \frac{44}{10} = 4.4$

### (6) 円卓の並び方を求める手順

1. 大人2人をひとまとめにして考える。

2. ひとまとめにした大人と子供4人の合計5人を円卓に並べる並び方は $(5-1)! = 4! = 24$ 通り。

3. ひとまとめにした大人2人の並び方は $2! = 2$ 通り。

4. よって、大人2人が隣り合うような並び方は $24 \times 2 = 48$ 通り。

### (7) 確率を求める手順

1. サイコロを2回振ったとき、全ての目の出方は $6 \times 6 = 36$ 通り。

2. 出た目の積が4の倍数になる組み合わせを列挙する：

(1,4), (2,2), (2,4), (2,6), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (6,2), (6,4), (6,6)

3. 積が4の倍数になる組み合わせは15通り。

4. よって、確率は $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$。

### (8) 方べきの定理を用いる手順

1. 方べきの定理より、$PH^2 = PA \cdot PB$。

2. $PB = PA + AB = 4 + 5 = 9$。

3. $PH^2 = 4 \cdot 9 = 36$。

4. $PH = \sqrt{36} = 6$。

## 最終的な答え

(5) 分散：4.4

(6) 並び方：48

(7) 確率：$\frac{5}{12}$

(8) PH：6