$x^3 + 2x^2 - ax + 3$ を $x + 2$ で割ると余りが1となる。このとき、$a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x^3 + 2x^2 - ax + 3$ を $x + 2$ で割ると余りが1となる。このとき、$a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

剰余の定理より、多項式 $P(x)$ を $x - c$ で割った余りは $P(c)$ である。

この問題の場合、$P(x) = x^3 + 2x^2 - ax + 3$ で、$x + 2 = x - (-2)$ なので、$c = -2$ である。

よって、$P(-2)$ は余りである1に等しい。

$P(-2) = (-2)^3 + 2(-2)^2 - a(-2) + 3 = 1$

$-8 + 2(4) + 2a + 3 = 1$

$-8 + 8 + 2a + 3 = 1$

$2a + 3 = 1$

$2a = -2$

$a = -1$

3. 最終的な答え

$a = -1$