3点 $(2, -2)$, $(3, 5)$, $(-1, 1)$ を通る2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

3点 $(2, -2)$, $(3, 5)$, $(-1, 1)$ を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

この関数が3点 $(2, -2)$, $(3, 5)$, $(-1, 1)$ を通るので、それぞれの点の座標を代入して3つの式を得ます。

点 $(2, -2)$ を代入すると、

$-2 = 4a + 2b + c$ (1)

点 $(3, 5)$ を代入すると、

$5 = 9a + 3b + c$ (2)

点 $(-1, 1)$ を代入すると、

$1 = a - b + c$ (3)

(2) - (1) より、

$7 = 5a + b$ (4)

(1) - (3) より、

$-3 = 3a + 3b$

$-1 = a + b$ (5)

(4) - (5) より、

$8 = 4a$

$a = 2$

$a = 2$ を (5) に代入すると、

$-1 = 2 + b$

$b = -3$

$a = 2$, $b = -3$ を (3) に代入すると、

$1 = 2 - (-3) + c$

$1 = 2 + 3 + c$

$1 = 5 + c$

$c = -4$

よって、求める2次関数は $y = 2x^2 - 3x - 4$ です。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 3x - 4$