与えられた不等式 $4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$ を満たす最大の自然数 $n$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$ を満たす最大の自然数 $n$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。

$4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$

両辺に10を掛けて分母を払います。

$10(4 + \frac{1}{5}(n-4)) > 10(\frac{1}{2}n)$

$40 + 2(n-4) > 5n$

$40 + 2n - 8 > 5n$

$32 + 2n > 5n$

$32 > 3n$

$3n < 32$

$n < \frac{32}{3}$

$\frac{32}{3}$を帯分数に変換します。

$\frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$

$n < 10\frac{2}{3}$を満たす最大の自然数 $n$ を見つけます。

3. 最終的な答え

$n$ は自然数なので、$n$ は10以下でなければなりません。したがって、不等式を満たす最大の自然数 $n$ は 10 です。

答え: 10