一般角を考慮して、以下の方程式を満たす $\theta$ を求める問題です。 (1) $\sin \theta = \frac{1}{2}$ (2) $\tan \theta = \sqrt{3}$ (3) $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

1. 問題の内容

一般角を考慮して、以下の方程式を満たす $\theta$ を求める問題です。

(1) $\sin \theta = \frac{1}{2}$

(2) $\tan \theta = \sqrt{3}$

(3) $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \theta = \frac{1}{2}$の場合：

$\sin \theta$ の値が $\frac{1}{2}$ となる $\theta$ を求めます。$\sin \theta$ は周期 $2\pi$ を持つため、一般角で表す必要があります。

$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ および $\sin \frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2}$ であるため、$\theta = \frac{\pi}{6} + 2n\pi$ または $\theta = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$ （$n$は整数）となります。

(2) $\tan \theta = \sqrt{3}$の場合：

$\tan \theta$ の値が $\sqrt{3}$ となる $\theta$ を求めます。$\tan \theta$ は周期 $\pi$ を持つため、一般角で表す必要があります。

$\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ であるため、$\theta = \frac{\pi}{3} + n\pi$ （$n$は整数）となります。

(3) $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$の場合：

$\cos \theta$ の値が $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ を求めます。$\cos \theta$ は周期 $2\pi$ を持つため、一般角で表す必要があります。

$\cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ および $\cos \frac{7\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ であるため、$\theta = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$ または $\theta = \frac{7\pi}{6} + 2n\pi$ （$n$は整数）となります。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{\pi}{6} + 2n\pi$, $\frac{5\pi}{6} + 2n\pi$ ($n$は整数)

(2) $\theta = \frac{\pi}{3} + n\pi$ ($n$は整数)

(3) $\theta = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$, $\frac{7\pi}{6} + 2n\pi$ ($n$は整数)