与えられた連立方程式 $ \begin{cases} 7y + 5x = 4 \\ 3x - 5y = 7 \end{cases} $ を解く。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式

$$

\begin{cases}

7y + 5x = 4 \\

3x - 5y = 7

\end{cases}

$$

を解く。

2. 解き方の手順

この連立方程式を解くために、加減法を用いる。まず、一つ目の式と二つ目の式の $x$ または $y$ の係数の絶対値を揃えることを考える。今回は、$x$ の係数を揃えることを目指す。

一つ目の式に3をかけ、二つ目の式に5をかける。すると、

$$

3(7y + 5x) = 3(4)

$$

$$

5(3x - 5y) = 5(7)

$$

それぞれ計算すると、

$$

21y + 15x = 12

$$

$$

15x - 25y = 35

$$

上記の二つの式を引き算する。

$$

(21y + 15x) - (15x - 25y) = 12 - 35

$$

$$

21y + 15x - 15x + 25y = -23

$$

$$

46y = -23

$$

$$

y = -\frac{23}{46} = -\frac{1}{2}

$$

次に、$y = -\frac{1}{2}$ を一つ目の式に代入する。

$$

7(-\frac{1}{2}) + 5x = 4

$$

$$

-\frac{7}{2} + 5x = 4

$$

$$

5x = 4 + \frac{7}{2} = \frac{8}{2} + \frac{7}{2} = \frac{15}{2}

$$

$$

x = \frac{15}{2} \div 5 = \frac{15}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{3}{2}

$$

3. 最終的な答え

したがって、連立方程式の解は $x = \frac{3}{2}$, $y = -\frac{1}{2}$ である。

$$

\begin{cases}

x = \frac{3}{2} \\

y = -\frac{1}{2}

\end{cases}

$$