$n$を自然数とする。$n^2$が偶数でないならば、$n$は偶数でないことを証明せよ。穴埋め形式の問題であり、エ、オ、カ、キ、クに当てはまる適切な語句または数値を答える。

1. 問題の内容

$n$を自然数とする。$n^2$が偶数でないならば、$n$は偶数でないことを証明せよ。穴埋め形式の問題であり、エ、オ、カ、キ、クに当てはまる適切な語句または数値を答える。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題の対偶を考える。「$n^2$が偶数でないならば、$n$は偶数でない」の対偶は、「$n$が偶数ならば、$n^2$は偶数である」である。したがって、エには「対偶」が入る。

$n$が偶数のとき、$n$は整数$k$を用いて、$n = 2k$と表される。したがって、オには「2」が入る。

このとき、$n^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2 \cdot 2k^2$ となる。

したがって、カには「4」、キには「2」が入る。

$2k^2$は整数であるから、$n^2$は偶数である。よって、対偶が真より、もとの命題も真である。したがって、クには「真」が入る。

3. 最終的な答え

エ：③

オ：2

カ：4

キ：2

ク：④