8人の生徒を、2人、2人、4人の3つのグループに分ける場合の数を求める。

1. 問題の内容

8人の生徒を、2人、2人、4人の3つのグループに分ける場合の数を求める。

2. 解き方の手順

まず、8人から2人を選ぶ組み合わせは $\binom{8}{2}$ 通りあります。

次に、残りの6人から2人を選ぶ組み合わせは $\binom{6}{2}$ 通りあります。

最後に、残りの4人は自動的に4人のグループになります。

ただし、2人のグループが2つあるため、これらを区別しないようにする必要があります。つまり、2つのグループの選び方の順序を考慮しないようにする必要があります。したがって、$\binom{8}{2} \times \binom{6}{2}$ を2!で割る必要があります。

計算式は次のようになります。

$\frac{\binom{8}{2} \times \binom{6}{2} \times \binom{4}{4}}{2!} = \frac{\frac{8!}{2!6!} \times \frac{6!}{2!4!} \times \frac{4!}{4!0!}}{2!} = \frac{\frac{8 \times 7}{2 \times 1} \times \frac{6 \times 5}{2 \times 1} \times 1}{2 \times 1} = \frac{28 \times 15}{2} = 14 \times 15 = 210$

3. 最終的な答え

210 通り