A地点からB地点へ行く最短経路の総数と、P地点を通ってA地点からB地点へ行く最短経路の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

A地点からB地点へ行く最短経路の総数と、P地点を通ってA地点からB地点へ行く最短経路の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) A地点からB地点への最短経路の総数

A地点からB地点へ行くには、右に4回、上に3回移動する必要があります。

したがって、最短経路の総数は、7回の移動のうち、右への移動4回を選ぶ組み合わせの数で求められます。これは、組み合わせの記号を用いて ${}_7 C_4$ と表されます。

${}_7 C_4 = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

(2) P地点を通ってA地点からB地点への最短経路の総数

A地点からP地点へ行くには、右に2回、上に1回移動する必要があります。

したがって、A地点からP地点への最短経路の総数は、3回の移動のうち、右への移動2回を選ぶ組み合わせの数で求められます。これは、組み合わせの記号を用いて ${}_3 C_2$ と表されます。

${}_3 C_2 = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3$

P地点からB地点へ行くには、右に2回、上に2回移動する必要があります。

したがって、P地点からB地点への最短経路の総数は、4回の移動のうち、右への移動2回を選ぶ組み合わせの数で求められます。これは、組み合わせの記号を用いて ${}_4 C_2$ と表されます。

${}_4 C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、P地点を通ってA地点からB地点へ行く最短経路の総数は、A地点からP地点への最短経路の総数とP地点からB地点への最短経路の総数の積で求められます。

$3 \times 6 = 18$

3. 最終的な答え

(1) 最短経路は35通りある。

(2) P地点を通っていく最短経路は18通りある。