1. 問題の内容
A, B, B, B, C, C の7文字を1列に並べるとき、並べ方の総数を求めよ。
2. 解き方の手順
異なるn個のものを並べる順列の総数は n! です。しかし、この問題では同じ文字が複数含まれています。Aが1個、Bが3個、Cが2個あります。
まず、7つの文字全てが異なると仮定すると、並べ方は 7! 通りです。
しかし、Bが3個あるので、それらを並び替えても同じ並びとみなされます。Bの並び替えは 3! 通りあるので、7! を 3! で割る必要があります。
同様に、Cが2個あるので、Cの並び替えは 2! 通りあるので、さらに 2! で割る必要があります。
したがって、求める順列の総数は、
\frac{7!}{3!2!}
となります。
計算すると、
\frac{7!}{3!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4}{2} = 7 \times 6 \times 5 \times 2 = 420
3. 最終的な答え
420