Aが3個、Bが3個、Cが2個の計8個の文字を1列に並べる順列の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

Aが3個、Bが3個、Cが2個の計8個の文字を1列に並べる順列の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

同じものを含む順列の総数は、全体の個数の階乗を、それぞれの同じものの個数の階乗で割ることで求められます。

今回は、Aが3個、Bが3個、Cが2個なので、全体の個数は8個です。したがって、順列の総数は、

$\frac{8!}{3!3!2!}$

で計算できます。

ここで、$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$2! = 2 \times 1 = 2$

なので、

$\frac{8!}{3!3!2!} = \frac{40320}{6 \times 6 \times 2} = \frac{40320}{72} = 560$

3. 最終的な答え

560