集合 $A = \{a, b, c, d, e, f, g, h\}$ に対して、与えられたハッセ図によって半順序が定められています。

1. 問題の内容

集合 $A = \{a, b, c, d, e, f, g, h\}$ に対して、与えられたハッセ図によって半順序が定められています。

2. 解き方の手順

ハッセ図は、半順序関係を視覚的に表現したものです。ハッセ図において、要素 $x$ から要素 $y$ へ線が引かれている場合、$x \le y$ が成り立つことを意味します。また、推移律により、経路が存在する場合も順序関係が成り立ちます。例えば、$a \le b$ かつ $b \le d$ ならば、$a \le d$ となります。

ハッセ図から直接読み取れる順序関係は以下の通りです。

* $a \le b$

* $a \le c$

* $b \le d$

* $c \le e$

* $d \le f$

* $e \le f$

* $f \le g$

* $e \le h$

これらの関係と推移律を適用することで、全ての順序関係を導くことができます。

3. 最終的な答え

ハッセ図によって定められる半順序は、上記で記述した関係から推移律を用いて導き出すことができます。具体的に全ての順序関係を書き出すことは省略しますが、重要な関係として例えば $a \le g$ や $a \le h$ なども導き出すことができます。