- $A = -1$ を4ビットの2の補数で表すと、$1111$。よって、$A_3 = 1, A_2 = 1, A_1 = 1, A_0 = 1$。 - $B = -2$ を4ビットの2の補数で表すと、$1110$。よって、$B_3 = 1, B_2 = 1, B_1 = 1, B_0 = 0$。

## 問題の内容

4ビットの2の補数表現された符号付き2進数AとBを加算する回路が与えられている。$A = -1$、 $B = -2$という10進数の入力が与えられたとき、それぞれのビット表現である$A_3A_2A_1A_0$、$B_3B_2B_1B_0$、$S_3S_2S_1S_0$と、各段での繰り上がり$C_3$、$C_2$、$C_1$、$C_0$を求める。

## 解き方の手順

1. **AとBを2の補数で表現する**:

- $A = -1$ を4ビットの2の補数で表すと、$1111$。よって、$A_3 = 1, A_2 = 1, A_1 = 1, A_0 = 1$。

- $B = -2$ を4ビットの2の補数で表すと、$1110$。よって、$B_3 = 1, B_2 = 1, B_1 = 1, B_0 = 0$。

2. **加算器の各段を計算する**:

- **最下位桁の半加算器(HA)**:

- $A_0 = 1$、 $B_0 = 0$ を入力する。

- 和 $S_0 = A_0 \oplus B_0 = 1 \oplus 0 = 1$。

- 繰り上がり $C_0 = A_0 \land B_0 = 1 \land 0 = 0$。

- **第2桁の全加算器(FA)**:

- $A_1 = 1$、 $B_1 = 1$、 $C_0 = 0$ を入力する。

- 和 $S_1 = A_1 \oplus B_1 \oplus C_0 = 1 \oplus 1 \oplus 0 = 0$。

- 繰り上がり $C_1 = (A_1 \land B_1) \lor (C_0 \land (A_1 \oplus B_1)) = (1 \land 1) \lor (0 \land (1 \oplus 1)) = 1 \lor 0 = 1$。

- **第3桁の全加算器(FA)**:

- $A_2 = 1$、 $B_2 = 1$、 $C_1 = 1$ を入力する。

- 和 $S_2 = A_2 \oplus B_2 \oplus C_1 = 1 \oplus 1 \oplus 1 = 1$。

- 繰り上がり $C_2 = (A_2 \land B_2) \lor (C_1 \land (A_2 \oplus B_2)) = (1 \land 1) \lor (1 \land (1 \oplus 1)) = 1 \lor 0 = 1$。

- **最上位桁の全加算器(FA)**:

- $A_3 = 1$、 $B_3 = 1$、 $C_2 = 1$ を入力する。

- 和 $S_3 = A_3 \oplus B_3 \oplus C_2 = 1 \oplus 1 \oplus 1 = 1$。

- 繰り上がり $C_3 = (A_3 \land B_3) \lor (C_2 \land (A_3 \oplus B_3)) = (1 \land 1) \lor (1 \land (1 \oplus 1)) = 1 \lor 0 = 1$。

3. **結果をまとめる**:

## 最終的な答え

$A_3A_2A_1A_0 = 1111$

$B_3B_2B_1B_0 = 1110$

$S_3S_2S_1S_0 = 1111$

$C_3 = 1$

$C_2 = 1$

$C_1 = 1$

$C_0 = 0$