Aが3個、Bが2個、Cが2個、Dが1個あるとき、これらすべてを1列に並べる場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

Aが3個、Bが2個、Cが2個、Dが1個あるとき、これらすべてを1列に並べる場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

異なるn個のものすべてを並べる順列の総数は $n!$ です。

しかし、同じものを含む場合は、重複を避けるために割る必要があります。

今回は、全部で8個の文字があります。したがって、8個の文字を並べる順列は $8!$ です。

しかし、Aが3個、Bが2個、Cが2個あるので、それらの順列で割る必要があります。

したがって、順列の総数は次のようになります。

$\frac{8!}{3!2!2!}$

ここで、$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$\frac{8!}{3!2!2!} = \frac{40320}{6 \times 2 \times 2} = \frac{40320}{24} = 1680$

3. 最終的な答え

1680