A, A, B, B, B, C, D の7文字を1列に並べてできる順列の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

A, A, B, B, B, C, D の7文字を1列に並べてできる順列の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

異なる $n$ 個のものを並べる順列の総数は $n!$ です。しかし、今回は同じ文字が複数含まれているため、単純に $7!$ とはなりません。同じものを含む順列の考え方を利用します。

7文字の中に、Aが2個、Bが3個含まれています。CとDは1個ずつです。

したがって、全体の並べ方 $7!$ を、Aの並べ方の数 $2!$ とBの並べ方の数 $3!$ で割る必要があります。CとDは1つずつなので、$1!$で割る必要はありません。

求める順列の総数は次の式で計算できます。

$\frac{7!}{2!3!1!1!} = \frac{7!}{2!3!}$

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$\frac{7!}{2!3!} = \frac{5040}{2 \times 6} = \frac{5040}{12} = 420$

3. 最終的な答え

420