整数 $a$ と $b$ があります。$a$ を8で割ると5余り、$b$ を8で割ると7余ります。このとき、$a+b$ を8で割ったときの余りと、$ab$ を8で割ったときの余りをそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

整数 $a$ と $b$ があります。$a$ を8で割ると5余り、$b$ を8で割ると7余ります。このとき、$a+b$ を8で割ったときの余りと、$ab$ を8で割ったときの余りをそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

まず、$a$ と $b$ を8で割ったときの余りの情報から、$a$ と $b$ を次のように表すことができます。ここで、$m$ と $n$ は整数です。

$a = 8m + 5$

$b = 8n + 7$

次に、$a+b$ を計算します。

$a + b = (8m + 5) + (8n + 7) = 8m + 8n + 12 = 8(m+n) + 12$

12 を8で割ると余りは4なので、$a+b$ を8で割ったときの余りは4です。

次に、$ab$ を計算します。

$ab = (8m + 5)(8n + 7) = 64mn + 56m + 40n + 35 = 8(8mn + 7m + 5n) + 35$

35 を8で割ると余りは3なので、$ab$ を8で割ったときの余りは3です。

3. 最終的な答え

$a+b$ を8で割ったときの余りは4です。

$ab$ を8で割ったときの余りは3です。