9本のくじの中に当たりくじが3本ある。くじを1本引き、当たりかはずれかを確認してから元に戻す。この試行を3回繰り返すとき、1回目が当たり、2回目がはずれ、3回目がはずれである確率を求めよ。

1. 問題の内容

9本のくじの中に当たりくじが3本ある。くじを1本引き、当たりかはずれかを確認してから元に戻す。この試行を3回繰り返すとき、1回目が当たり、2回目がはずれ、3回目がはずれである確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、1回目に当たりを引く確率を計算する。

当たりくじは3本なので、確率は

$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

次に、2回目にはずれを引く確率を計算する。

はずれくじは6本なので、確率は

$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

最後に、3回目にはずれを引く確率を計算する。

はずれくじは6本なので、確率は

$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

これらの確率は独立であるため、求める確率はそれぞれの積で計算できる。

よって、求める確率は

$\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{27}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{27}$