与えられた指数方程式 $16^x - 3 \cdot 4^x - 4 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた指数方程式 $16^x - 3 \cdot 4^x - 4 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

(1) $16^x$ を $4^x$ の形で表す。

$16^x = (4^2)^x = (4^x)^2$ であるから、与えられた方程式は

$(4^x)^2 - 3 \cdot 4^x - 4 = 0$ となる。

(2) $4^x = t$ とおく。すると、方程式は

$t^2 - 3t - 4 = 0$ となる。

(3) 上の2次方程式を解く。

$(t-4)(t+1) = 0$

$t = 4, -1$

(4) $t$ を $4^x$ に戻して、$x$ を求める。

$4^x = 4$ のとき、$x = 1$

$4^x = -1$ のとき、指数関数は常に正なので、解なし。

したがって、$x=1$ のみが解である。

3. 最終的な答え

$x=1$