A, B, C, D, E の5人を3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E の5人を3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

5人を3つのグループに分ける場合、グループの人数構成は以下の2パターンが考えられます。

* (3人, 1人, 1人)

* (2人, 2人, 1人)

それぞれのパターンについて、場合の数を計算します。

* (3人, 1人, 1人) の場合:

* まず、5人から3人を選ぶ組み合わせは ${}_5C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$ 通りです。

* 次に、残りの2人から1人を選ぶ組み合わせは ${}_2C_1 = 2$ 通りです。

* 最後の1人は自動的に決まります。

* ただし、1人のグループは区別しないので、2! で割る必要があります。

* したがって、この場合の数は $\frac{10 \times 2}{2!} = 10$ 通りです。

* (2人, 2人, 1人) の場合:

* まず、5人から2人を選ぶ組み合わせは ${}_5C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$ 通りです。

* 次に、残りの3人から2人を選ぶ組み合わせは ${}_3C_2 = \frac{3!}{2!1!} = 3$ 通りです。

* 最後の1人は自動的に決まります。

* ただし、2人のグループは区別しないので、2! で割る必要があります。

* したがって、この場合の数は $\frac{10 \times 3}{2!} = 15$ 通りです。

したがって、合計の分け方は $10 + 15 = 25$ 通りです。

3. 最終的な答え

25通り