ばねで吊り下げられたおもりに、速度に比例する抵抗力と振動電場が加わっている場合を考える。定常状態での振動の振幅 $C$ は $C = mE_0$ と表せる。$m=2$, $k=8$, $b=4$, $\omega=2$, $q=48$ のとき、$m$ を求めよ。

1. 問題の内容

ばねで吊り下げられたおもりに、速度に比例する抵抗力と振動電場が加わっている場合を考える。定常状態での振動の振幅 $C$ は $C = mE_0$ と表せる。$m=2$, $k=8$, $b=4$, $\omega=2$, $q=48$ のとき、$m$ を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)の問題を解く必要がありますが、ここでは(1)の結果が与えられているものとして進めます。

与えられたパラメータ: $m=2$, $k=8$, $b=4$, $\omega=2$, $q=48$

また、$C = mE_0$ と表せることが与えられています。

求めたいのは、$C = mE_0$ を満たす自然数 $m$ です。

$C$ は(1)の問題で求めた振幅なので、(1)の問題を解く必要があった場合、$C$ の式を求める必要があります。

しかし、ここでは $C = mE_0$ という関係式を使って $m$ を求めることにします。

(1)の問題の振幅$C$は、以下のように表されます。

$C = \frac{q E_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2 + (b\omega)^2}}$

ここに、$m=2$, $k=8$, $b=4$, $\omega=2$, $q=48$ を代入すると、

$C = \frac{48 E_0}{\sqrt{(8-2(2)^2)^2 + (4(2))^2}} = \frac{48 E_0}{\sqrt{(8-8)^2 + (8)^2}} = \frac{48 E_0}{\sqrt{0+64}} = \frac{48 E_0}{8} = 6 E_0$

与えられた条件より、$C = mE_0$ なので、$6 E_0 = mE_0$ となり、$m = 6$ となります。

3. 最終的な答え

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