3024にできるだけ小さい自然数をかけて、その積がある自然数の2乗になるようにするには、どんな数をかければよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

3024にできるだけ小さい自然数をかけて、その積がある自然数の2乗になるようにするには、どんな数をかければよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、3024を素因数分解します。

$3024 = 2 \times 1512 = 2 \times 2 \times 756 = 2 \times 2 \times 2 \times 378 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 189$

$189 = 3 \times 63 = 3 \times 3 \times 21 = 3 \times 3 \times 3 \times 7$

よって、$3024 = 2^4 \times 3^3 \times 7$ となります。

ある自然数の2乗になるためには、全ての素因数の指数が偶数である必要があります。

現在、$2^4$ の指数は4で偶数ですが、$3^3$ の指数は3で奇数、$7^1$ の指数は1で奇数です。

したがって、$3^3$ には3を1つ、$7^1$ には7を1つかけることで、それぞれ$3^4$と$7^2$となり、指数が偶数になります。

そのため、3024にかけるべき数は $3 \times 7$ です。

$3 \times 7 = 21$

3. 最終的な答え

21