「BANANA」の6文字をすべて使って文字列を作るとき、作れる文字列は何個あるか。

1. 問題の内容

「BANANA」の6文字をすべて使って文字列を作るとき、作れる文字列は何個あるか。

2. 解き方の手順

まず、6文字すべてが異なると仮定すると、文字列の作り方は $6!$ 通りです。

しかし、「BANANA」の文字には、Aが3つ、Nが2つ含まれています。

同じ文字を区別しないため、重複をなくす必要があります。

Aが3つあることによる重複は $3!$ 通り、Nが2つあることによる重複は $2!$ 通りです。

したがって、作れる文字列の総数は、

$\frac{6!}{3!2!}$

で計算できます。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$\frac{720}{6 \times 2} = \frac{720}{12} = 60$

3. 最終的な答え

60個