水285gが入った容器の全体の温度が20.0℃である。そこに80.0℃の湯200gを加えたところ、全体の温度が44.0℃になった。水の比熱が4.20 J/(g・K)であるとき、容器の熱容量 $C$ [J/K]を求めよ。

1. 問題の内容

水285gが入った容器の全体の温度が20.0℃である。そこに80.0℃の湯200gを加えたところ、全体の温度が44.0℃になった。水の比熱が4.20 J/(g・K)であるとき、容器の熱容量 $C$ [J/K]を求めよ。

2. 解き方の手順

容器と水が得た熱量は、湯が失った熱量に等しい。

容器が得た熱量を$Q_1$、水が得た熱量を$Q_2$、湯が失った熱量を$Q_3$とすると、

$Q_1 + Q_2 = Q_3$

容器が得た熱量$Q_1$は、容器の熱容量を$C$、温度変化を$ΔT_1$とすると、

$Q_1 = C \cdot ΔT_1 = C \cdot (44.0 - 20.0) = 24.0C$

水が得た熱量$Q_2$は、水の質量を$m_w$、水の比熱を$c_w$、温度変化を$ΔT_2$とすると、

$Q_2 = m_w \cdot c_w \cdot ΔT_2 = 285 \cdot 4.20 \cdot (44.0 - 20.0) = 285 \cdot 4.20 \cdot 24.0 = 28728$

湯が失った熱量$Q_3$は、湯の質量を$m_h$、水の比熱を$c_w$、温度変化を$ΔT_3$とすると、

$Q_3 = m_h \cdot c_w \cdot ΔT_3 = 200 \cdot 4.20 \cdot (80.0 - 44.0) = 200 \cdot 4.20 \cdot 36.0 = 30240$

したがって、

$24.0C + 28728 = 30240$

$24.0C = 30240 - 28728$

$24.0C = 1512$

$C = \frac{1512}{24.0} = 63$

3. 最終的な答え

容器の熱容量は 63 J/K である。