ある仕事をするのに、AはBの2倍の時間を要し、BはCの1.5倍の時間を要する。この仕事をAが1人でやると、A, B, Cの3人でやる場合の何倍の時間がかかるか。

1. 問題の内容

ある仕事をするのに、AはBの2倍の時間を要し、BはCの1.5倍の時間を要する。この仕事をAが1人でやると、A, B, Cの3人でやる場合の何倍の時間がかかるか。

2. 解き方の手順

まず、A, B, C それぞれが仕事をするのにかかる時間を比較する。

Cが仕事をする時間を $x$ とすると、Bが仕事をする時間は $1.5x$ となる。

Aが仕事をする時間は、Bの2倍なので、$2 \times 1.5x = 3x$ となる。

A, B, Cの3人で仕事をするときの仕事量を考える。

Aの1時間あたりの仕事量は $\frac{1}{3x}$

Bの1時間あたりの仕事量は $\frac{1}{1.5x} = \frac{2}{3x}$

Cの1時間あたりの仕事量は $\frac{1}{x}$

3人で仕事をする場合、1時間あたりの仕事量は、それぞれの仕事量の合計になるので、

$\frac{1}{3x} + \frac{2}{3x} + \frac{1}{x} = \frac{1}{3x} + \frac{2}{3x} + \frac{3}{3x} = \frac{6}{3x} = \frac{2}{x}$

したがって、A, B, Cの3人で仕事をすると、$\frac{x}{2}$ の時間で終わる。

Aが1人で仕事をする時間は $3x$ なので、Aが1人で仕事をするときと3人で仕事をするときの時間の比率は

$\frac{3x}{\frac{x}{2}} = 3x \times \frac{2}{x} = 6$

となる。

3. 最終的な答え

6倍