袋の中に白玉がたくさん入っている。その数を推定するために、同じ大きさの赤玉60個を袋に入れ、よくかき混ぜた後、36個の玉を無作為に取り出したところ、赤玉が8個含まれていた。袋の中の白玉の個数はおよそ何個と考えられるか。

1. 問題の内容

袋の中に白玉がたくさん入っている。その数を推定するために、同じ大きさの赤玉60個を袋に入れ、よくかき混ぜた後、36個の玉を無作為に取り出したところ、赤玉が8個含まれていた。袋の中の白玉の個数はおよそ何個と考えられるか。

2. 解き方の手順

この問題は、標本に含まれる赤玉の割合から、袋全体における赤玉の割合を推定し、それをもとに白玉の数を逆算する問題である。

まず、取り出した36個の玉の中に赤玉が8個含まれていたので、標本における赤玉の割合は、

$\frac{8}{36}$

である。

袋全体における赤玉の割合もほぼ同じだと考えられるので、袋全体における赤玉の割合を$\frac{8}{36}$と近似する。

袋の中には赤玉が60個入っているので、袋の中の玉の総数を$N$とすると、

$\frac{60}{N} \approx \frac{8}{36}$

という関係が成り立つ。

これを$N$について解くと、

$N \approx \frac{60 \times 36}{8} = \frac{2160}{8} = 270$

となる。

袋の中の玉の総数は約270個であり、そのうち赤玉が60個なので、白玉の数は

$270 - 60 = 210$

となる。

3. 最終的な答え

210個