兄弟が同時に貯金を始めた。兄は毎日200円ずつ貯金箱に入れ、あるとき3日間貯金をやめ、その後、毎日800円ずつ貯金箱から使った。弟は毎日50円ずつ貯金箱に入れた。24日後には兄弟の貯金額が等しくなった。兄の貯金額の最高金額はいくらか？

1. 問題の内容

兄弟が同時に貯金を始めた。兄は毎日200円ずつ貯金箱に入れ、あるとき3日間貯金をやめ、その後、毎日800円ずつ貯金箱から使った。弟は毎日50円ずつ貯金箱に入れた。24日後には兄弟の貯金額が等しくなった。兄の貯金額の最高金額はいくらか？

2. 解き方の手順

まず、24日後に兄弟の貯金額が等しくなったという条件から、兄が貯金を止めた日数を求める。

兄が貯金を止めた日数を $x$ とする。

兄が貯金していた日数（貯金を止める前）は $x$ 日である。

その後、3日間貯金をやめ、さらに $(24 - x - 3)$ 日間、貯金箱から800円ずつ使った。

弟は24日間毎日50円ずつ貯金した。

24日後の兄の貯金額は、

$200x - 800(24 - x - 3)$ と表せる。

弟の貯金額は、

$50 \times 24 = 1200$ と表せる。

24日後に兄弟の貯金額が等しくなったので、以下の式が成り立つ。

$200x - 800(24 - x - 3) = 1200$

これを解く。

$200x - 800(21 - x) = 1200$

$200x - 16800 + 800x = 1200$

$1000x = 18000$

$x = 18$

したがって、兄は最初に18日間貯金していた。

兄の貯金額が最大になるのは、貯金を止める直前である。

その時の貯金額は、$200 \times 18 = 3600$ 円

3. 最終的な答え

3600円