A, B, Cの3人が20kmのマラソンをする。Aが1km走ったとき、BはAより40m遅れている。Bが1km走ったとき、CはBより20m遅れている。A, B, Cの走る速さはそれぞれ一定であるとき、Aがゴールしたとき、CはAに何m遅れているか。

1. 問題の内容

A, B, Cの3人が20kmのマラソンをする。Aが1km走ったとき、BはAより40m遅れている。Bが1km走ったとき、CはBより20m遅れている。A, B, Cの走る速さはそれぞれ一定であるとき、Aがゴールしたとき、CはAに何m遅れているか。

2. 解き方の手順

まず、A, B, Cの速度をそれぞれ $v_A, v_B, v_C$ とする。

Aが1km走ったとき、BはAより40m遅れているので、同じ時間でBは960mしか進んでいない。よって、

$\frac{1000}{v_A} = \frac{960}{v_B}$

$v_B = \frac{960}{1000}v_A = 0.96v_A$

Bが1km走ったとき、CはBより20m遅れているので、同じ時間でCは980mしか進んでいない。よって、

$\frac{1000}{v_B} = \frac{980}{v_C}$

$v_C = \frac{980}{1000}v_B = 0.98v_B = 0.98 \times 0.96 v_A = 0.9408v_A$

Aが20km走ったときにかかる時間を $t$ とすると、 $t = \frac{20000}{v_A}$

この時間 $t$ でCが進む距離は、

$v_C \times t = 0.9408 v_A \times \frac{20000}{v_A} = 0.9408 \times 20000 = 18816 m$

Aがゴールしたとき、Cは $20000 - 18816 = 1184 m$ 遅れている。

3. 最終的な答え

1,184m